成書於公元前一世紀的《九章算術》是我國最重要的數學經典之一，它集先秦到西漢數學知識之大成，集中體現了當時中國數學領域的最高發展水平。全書以計算為中心，基本上採取算法統率應用問題的形式。它的許多成就居世界領先地位，奠定了此後中國數學居世界前列千餘年的基礎。

1. 十進位置值制記數法
　我國是世界上最早產生並確立完善的十進位置值記數法的國家。早在四五千年前就有了數目字　，商朝已掌握了3萬以內十進數目，以位置制記錄，這種記數法比古巴比倫的60進制、瑪雅人的　20 進制、羅馬人的5 - 10進制以及古埃及和希臘的十進非位置制優越得多。十進位置制記數法被　馬克思譽為人類文明進程中 "最美妙的發明之一"。劉徽在此基礎上創造了十進小數，外國直到　14、15 世紀才出現十進小數，小數點直至17世紀才開始使用。

2. 計算工具的發明
　算籌是古代數學的一種獨特的計算工具，"算術" 的意義即是運用算籌的技術，這恰當概括了古　中國數學使用算器、以算為主的特點。《九章》是以算籌為算具的數學教科書，算籌作為當時　世界最靈巧的計算工具，使用起來既方便又準確，成為在歷史上延續了1500年以上的科學傳統　。元朝以後發展的珠算是籌算制的發展、改革和繼續。在我國、日本及其他東南亞國家、珠算　仍盛行不衰。此外，西方世界教育人士認為珠算在數學教育中有其不能偏廢的特殊意義。

3. 分數四則運算及其應用
　《九章》中的分數知識 (包括約分、通分和加減乘除法則) 已是當時世界上最系統、最完備的分　數理論，是世界上最早的分數運算法則。大約15世紀歐洲才通行分數算法，印度到七世紀才有　與中國相同的分數四則運算法則。

4. 幾何初步知識
　《九章》中詳細說明了長方形面積概念、三角形面積計算、梯形面積和圓面積的計算。《九章　》及其劉注中關於三角形、梯形面積公式借助於傳統的出入相補原理作出的。所謂出入相補，　劉徽稱之為以盈補虛，按現代的說法，即：一個平面圖形移動前後，面積不變；一個平面圖形　割成若干塊，各塊面積之和等於原圖形面積 (立體也同樣)。三角形和梯形面積的公式都可根據　長方形面積公式，利用出入相補原理而得到。出入相補原理是中國古代用於處理面積、體積問　題以及可以化為面積和體積問題的一種傳統方法。

5. 《九章》商功章已有許多立體體積計算的"術"，如方柱、方錐，圓柱、圓錐等等都給出了體積　公式，劉徽採用了 "勾股術"、" 出入相補"、"損廣補狹"等多種思想和方法給予解釋和証明，充　分體現了古中國數學家處理幾何問題的風格和特點。