古人對圓的認識

人類對通過太陽、月亮    、水珠、冰雹，以及水面上圈圈的漣漪的形象，很早就認識了「圓」。戰國時期《墨經》最早給出了圓的定義：「一中同長也。」這是說：圓的每一點與圓心的長度(半徑)相同。

        在四千多年前的商代的陶器上，刻有比甲骨文還古老的文字，其中就有「圓」的圖字。而從甲骨文裏出現「車」這個字，是寫成象圓輪的樣子，反映古代中國人民很早就會利用圓的性質來做省力的工具，以提高工作效率。

比甲骨文還古老的陶器文字

古人繪圖的工具

       你知道「規」和「矩」這兩個字的原來意思嗎？原來「規」繪製圓形的工具和「矩」是繪製方形的工具。甲骨文在商朝 (三千多年前)的甲骨文中，就有「規」和「矩」兩個字。「規」字右邊部分是手的形象，左邊上面是圓規的樣子，下面是圓的弧線。「矩」字就像目前木匠用的兩把角尺。你配服古人的的智慧嗎？

圓周率的發現

       任何圓形，我們把它的圓周除以直徑，會發現不管圓的大小，這個數值是一定不變的。古代中國、埃及、巴比侖、希臘、以色列、印度人民先後發現這個事實。這個數值稱為圓周率，並以希臘字母p來表示。 p大約等於  3.141593。

以色列人的記載

       聖經上也有圓周率的記載，那是在所羅門時代關於聖殿的建造：

  他又鑄一個銅海，樣式是圓的、高五肘、徑十肘、圍三十肘。 (列王紀上7:23)

「高」的意思是半徑，「徑」的意思是直徑，而「圍」的意思是圓周，我們把圓周除以直徑(三十除以十)，便可知圓周率 p=3。  

中國人的發現

古代中國

          而中國對圓周率的認識就早、更準確了。在公元前100年 (二千一百年前) 的數學書《周髀算經》，裏面最早記載了古代中國人民對圓周率的認識。在這書裏寫道：「徑一周三」，意思是當直徑是一時，圓周是三。這表示在春秋戰國到秦朝那段時期，中國人認為圓周率 p=3。  

張衡

          後漢的張衡 (公元78 – 139 年) 是個天文學家，他在觀察天象時，覺得天像個半球形，蓋在地平面上，而他認為天球的圓周和直徑的比率是 92：29，即約等於 3.1724。他又認為圓周率可以是 = 3.1622，這個數值比3準確一點。  

張衡

劉徽

          到了三國魏晉朝(約公元三百年)的劉徽，當時要準確地量度圓周是很困難的，所以他想出一個妙法，他把在圓形內畫一個正六邊形，然後把六邊形細分成十二邊形，繼而把十二邊形分成二十四邊形，又二十四邊形分成四十八邊形 ......。當多邊形的邊數越多，多邊形就越似一個圓形。劉徽說：「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣！」由於多邊形的邊長是直線，劉徽先計算多邊形的周界，然後求圓周，從而計算圓周率。他最後把圓分割為192邊形，並計算出圓周率p是： 3.141024 < p < 3.142704。  

圓內正六邊形

祖沖之

         南北朝的祖沖之(公元429 – 500年)是數學家、天文學家及機器發明家，他 繼續了劉徽的工作，計算至24576邊形的周界長度，結果他計算出圓周率p是： 3.1415926 < p < 3.1415927

並且他取 作為約率，及 作為密率表示圓率的近似值。祖沖之當時並沒有算盤等的計算工具，只利用小小的竹條(算籌)來計算24576邊形的周界，由於他不怕艱辛才能完成這麼繁重的計算工作，他真了不起！祖沖之得到的密率 ，德國和荷蘭的數學家要在一千年後才得到同樣的結果。在月球背面的其中一個火山口更以「祖沖之」為名，在月球上許多火山口或海是用科學家命名，而祖沖之是月球上唯一的中國科學家名字。  

祖沖之

祖沖之與子用算籌計算圓周率

希臘人的發現    

安提豐

         約公元前四百年，希臘人安提豐 (Antiphon) 和布賴森 (Bryson) 比早劉徽七百年便想與劉徽相似的方法，但是他們不是計算圓周，而是計算圓的面積。他們同樣是內在圓內畫一個正六邊形，將它的邊增加為兩倍，再不斷倍增多邊形的邊數，然後計算出這個近似圓形的多邊形的面積。接著，他們在圓外同樣畫一個多邊形，又計算圓外那個多邊形的面積，他們共計算出兩個多邊形的面積：一個是圓內多邊形，一個是圓外多邊形。他們認為圓面積是介於兩個多邊形的面積之間，從而計算圓周率。

圓內正六邊形

圓外正六邊形

阿基米德

         阿基米德 (Archimedes, 公元287-212年)是傑出的發明家、數學家和物理學家，他的年代與劉徽的相近，他同樣是計算多邊形的周界長度，然後求出圓周長的近似值。但是他只將兩個六邊形的邊數倍增四次(比劉徽少一次)，做出兩個九十六邊形，再計算它們的周界長度，他後來在《圓的測定》　(The Measurement of the Circle) 中提到：圓周和直徑的比率小於 22/7 ，大於 223/71。他將兩個數相加除以 2，結果就是 3.1419 ，這結果 和正確值相差還不到萬分之三。

阿基米德

想一想：為什麼中國人及希臘人不約而同地把圓先切成六邊形，而不是四邊形、五邊形或七邊形？

現代人的發現

美國在1944年設計成功第一台電腦，在1949年便用來計算圓周率，這部電腦用了70個小時計算，準確值至小數點後2037個位。時至今天，電腦甚至可計算至小數點後二千億位以上，那麼準確的計算在數學上來說卻是沒有什麼意義的。 圓周率的計算反而是用來試驗電腦的效率及設計程序。

  圓周率p小數點後的1000個位：

記憶p的有趣方法  

由於 p是一個特別的數字，有很多人以記憶p的值為榮。在1995年2月，敬之後藤背誦出有 42,000 個小數位的圓周率，創下世界紀錄，而他更只背了九個多小時。

以下有兩個記憶 p 的有趣方法：

1. 利用句子：

“Yes, I have a number.”

這句子代表了 3.1416。為什麼？數數每個英文字有多少個字母吧 !

2. 利用詩句：

山巔得試一壺酒，自樂；    ( 3 . 1  4    1  5 9   2 6 )

吾生吾法，久之有新意，    ( 5 3 5 8   9 7 9 3 2 )

新法生樂，自樂。             ( 3 8 4 6   2 6)

及 (用普通話讀的)

山巔一石一壺酒，      ( 3 .  1  4  1  5  9 )

二侶舞仙舞，             ( 2  6  5  3  5 )

罷酒去舊衫，             ( 8  9  7  9  3 )

握扇把市溜，             ( 2 3  8  4  6 )

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