數學故事
中國的乘法

中國古代利用算籌進行乘法計算。籌算乘法分三層:上位是被乘數,中位是積,下位是乘數。先由乘數的最大一位去乘被乘數,乘完後去掉這位的算籌,再用第二位數去乘,兩次之積對應位上的數相加,乘完為止。例如81 × 81,先把乘數和被乘數分別放在上位和下位,如圖﹝a﹞。用80去乘81得6480,「8」用完了,便掉去,如圖﹝b﹞。再用1去乘81得81加到6480上,即等於6561,「1」亦用完了,便掉去,得圖﹝c﹞。

 

﹝a﹞    ﹝b﹞   ﹝c﹞

計算的層次就是把多位數變為用單位數去乘多位數,乘一位加一位,基本原理與現在通用的筆算乘法完全一樣,只是使用乘數的次序與現在作法相反。

明代程大位 (1533-1606) 所著作《算法統宗》(1592)中,稱意大利數學家的方格乘法為「鋪地錦」,並以一首詩歌表示其計算方法:

 

寫算鋪地錦為奇,不用算盤數可知;

法實相呼小九數,格行寫數莫差池。

記零十進於前位,逐位數上亦如此;

照式畫圖代乘法;厘毫絲忽不須疑。

 

例子:

今有絹四百三十五疋 ( 匹 ) ,每疋價鈔五千七百六十八文,問 該鈔若干?
荅 ( 答 ) 曰︰二百四十六萬九千九百三十文 (2 469 930)。

先畫方格,將絹數橫寫在上面,然後把每疋售價直寫在右面。把棋直兩數相乘填寫格內,填寫時把個位和十位分開寫。最後從右下方開始把每斜行的數字相加,把和個位寫在右方格內,然後把進十位進到下斜行,填滿直行後,把數字填在橫行,從右填向左,最後便可得出答案。

 

      

 

 

 

 

 

 

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